111年資訊技師高等網路原理與應用
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五、假設某一家店中有以下的六次交易 (transactions)：（每小題8分，共24分） A：{bread, milk, diapers, juice} B：{bread, milk, diapers, eggs} C：{milk, diapers, beer, eggs} D：{bread, beer} E：{milk, diapers, eggs, juice} F：{milk, diapers, beer} (一)請問產品 diapers 的 support 值為多少？ (二)假設我們設定 support threshold 為0.6，請找出所有的 frequent itemsets。也就是說，U = {bread, milk, diapers, juice, eggs, beer} 這六樣產品的集合，有那些子集合在 A-F 的六個交易中，被採購的機率超過0.6。 (三)假設我們有一個關聯規則 (association rule)：{beer}->{diapers}，請求出 support 值和 confidence 值。 |
答：
(一)
交易資料庫：
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編號 |
購買的產品 |
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A |
{bread, milk, diapers, juice} |
|
B |
{bread, milk, diapers, eggs} |
|
C |
{milk, diapers, beer, eggs} |
|
D |
{bread, beer} |
|
E |
{milk, diapers, eggs, juice} |
|
F |
{milk, diapers, beer} |
為了計算方便，將 bread 設定為 A、milk 設定為 B、diapers 設定為 C、juice 設定為 D，eggs 設定為 E，beer 設定為 F，如下表所示。
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編號 |
採購商品項目 |
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A |
A、B、C、D |
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B |
A、B、C、E |
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C |
A、B、F、E |
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D |
A、F |
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E |
B、C、E、D |
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F |
B、C、F |
Support(X) = number(X) / number(All Samples)
註：包含項目 X 的筆數 / 所有交易筆數
每個產品項目的出現次數：
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項目集 |
次數 |
支持度 |
|
A |
4 |
67% |
|
B |
5 |
83% |
|
C |
4 |
67% |
|
D |
2 |
33% |
|
E |
3 |
50% |
|
F |
2 |
33% |
diapers 的 support 值為67%。
(二)
因為採購筆數有6筆，所以6×60% ≈ 3.6，4筆以上的項目就稱為高頻項目集 (Large itemset)，應該予以保留。反之，表中的 D、E、F，支持度不到60%，未達最低支持度的要求，因此予以捨棄。接著，可以從採購資料集中整理出每個產品的出現次數與支持度，如下表所示。
每個產品項目的出現次數：
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項目集 |
次數 |
支持度 |
|
A |
4 |
67% |
|
B |
5 |
83% |
|
C |
4 |
67% |
|
D |
2 |
33% |
|
E |
3 |
50% |
|
F |
2 |
33% |
根據最低支持度的要求，捨棄次數未達4次的兩兩出現的產品項目 AB、AC，如下表所示。
每兩個產品項目的出現次數：
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項目集 |
次數 |
支持度 |
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AB |
3 |
50% |
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AC |
2 |
33% |
|
BC |
4 |
67% |
最後，再將以上兩個表作彙整，找出支持度超過60%的項目集。最終的高頻項目集如下表所示，此即為關聯分析的結果。
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項目集 |
次數 |
支持度 |
|
B(milk)、C(diapers) |
4 |
67% |
(三)
Confidence(X→Y) = P(Y|X) = P(X∩Y) / P(X)
註：當事件 X 發生的情況下，同時會發生 Y 的可能性。
如果從項目集的機率值來看，{B, C} 的機率值如下表所示。
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項目集 |
關聯 |
信賴度機率 |
支持度 |
信賴度 |
|
BC |
B→C |
P(C|B) = P(B∩C) / P(B) |
67% |
0.67/0.83 = 80% |
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