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105年關務三等資料庫應用

答：

(一)R所滿足的最高正規型式及原因

F = {AC→E，AC→D，BC→D，ACD→BE}

1.找出 R 的候選鍵：

(1)從 F 中找出沒有在功能相依性的右手邊出現過的 R 屬性。它為候選鍵不可或缺的部分。此屬性為 {A, C}。

(2)將候選鍵不可或缺的部分使用泛封閉集合 (Closure set) 推導出所有屬性：

若所得的泛封閉集合包括所有屬性，則此候選鍵不可或缺部分為唯一候選鍵；若所得的泛封閉集合無法包括所有屬性，則有多個候選鍵。使用泛封閉集合演算法可以計算出 F 的 closure 集合如下：

{A, C}⁺

≡ {A, C, E}⁺ (依據 AC→E)

≡ {A, C, D, E}⁺ (依據 AC→D)

≡ {A, B, C, D, E}⁺ (依據 ACD→BE)

A, C 為唯一的候選鍵。

2.因為 BC→D，D 部份相依於主鍵 C，所以不是 2NF，由於每個欄位值皆為基元值 (Atomic value)，所以最高正規型式為 1NF。

※參考資料：向宏-資料庫應用98年版 14-25~A-26, A-35, A-58~A-59

(二)F的最小集合(Minimal Set)

F = {AC→E，AC→D，BC→D，ACD→BE}

1.右邊只有一個相依因素：

對每個功能相依，均只有一個相依因素 (Dependent)。右邊只有一個相依因素。ACD→BE 拆成 ACD→B, ACD→E。所以 F = {AC→E，AC→D，BC→D，ACD→B，ACD→E}。

2.左邊沒有多的決定因素：

沒有多餘的決定因素 (Determinant)，即移除任何一決定因素的任何一屬性，均會改變封閉集 (Closure)。左邊沒有多的決定因素。由於 AC→D，所以ACD→B 及 ACD→E 的 D 是多餘的，化簡為 AC→B, AC→E。所以 F = {AC→E，AC→D，BC→D，AC→B}。

3.沒有多餘的功能相依(FD)：沒有遞移相依性

移除任何一功能相依，均會改變封閉集。由於 AC→B，所以 AC→BC (擴展性)，又 BC→D，所以 AC→D (遞移性)，因此移除 AC→D。所以 F 的最小集合為 {AC→E，BC→D，AC→B}。

※參考資料：陳玄玲-資料庫系統原理第六版 15-8~15-10