100年資料結構分年題庫－國考資訊處理工作室(高考二級資訊處理/高考三級資訊處理/調查局三等/關務人員三等/地方特考三等)

關務三等資料結構：100

鐵路特考高員三級資料結構：100

高考三級資料結構：100

檢察事務官三等資料結構：100

關務人員升官等薦任資料結構：100

資訊技師高等資料結構：100

地方特考三等資料結構：100

[一○○年關務三等資料結構]

100年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、100年公務人員特種考試關務人員考試、100年公務人員特種考試稅務人員考試、100年特種考試退除役軍人轉任公務人員考試及100年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題

代號：23560 全一張

等別：三等關務人員考試

類(科)別：資訊處理

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：_______________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、下圖為二元搜尋樹 (binary search tree)，請回答下列問題：（每小題5分，共30分）

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(一)35的 successor 為何？

(二)50的 successor 為何？

(三)寫出 Entry<E> successor (Entry<E> e) 的 pseudo code。

(四)寫出 preorder traversal。

(五)寫出 postorder traversal。

(六)寫出 inorder traversal。

答：

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二、下圖為 min heap，請回答下列問題：（25分）

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(一)畫出 min heap 實際上在大小為10的 array 中的 data structure。

(二)insert 11至 min heap 之後，

1.畫出 insert 後的 tree-like min heap。

2.畫出其 array data structure。

(三)承上，再 delete root 且向 left sub-tree 調整，

1.畫出調整後的 tree-like min heap。

2.畫出其 array data structure。

答：

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題組：請根據下圖回答第三至五題：

圖中表示有4個朋友，名 (name) 叫張三 (Chang San, CS)、李四 (Lee Si, LS)、王五 (Wang Wu, WW) 及趙六 (Chao Liu, CL)，用兩個字母代表各人，如 CS 代表張三，並標示兩兩住家交通狀況及距離 (distance)，如張三家有7公里的路到李四家。

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hash function：h(name) = int (1^st char of name)*31+int(2^nd char of name)

hash table size：11 (index 0 - 10)

index：h(name) mod 11

int(“C”) = 67, int(“S”) = 83, int(“L”) = 76, int(“W”) = 87

舉張三為例：

index( “CS” )=(int( “C” )*31+int( “S” )) mod 11 = (67*31+83) mod 11 = 4

答：

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三、用 HashMap <Name, LinkedList <NameDistancePair>> 的 Java data structure畫出此 directed weighted graph。（15分）

答：

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四、找出張三到王五的 Dijkstra’s Shortest Path，要畫出3個 data structures：1. weight sum 2.predecessor 3.priority queue 的最後結果。（15分）

答：

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五、找出以張三為 root 的Prim’s Minimal Spanning Tree，要畫出 1.tree 2. priority queue 2個 data structures 的最後結果。（15分）

答：

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[一○○年鐵路特考高員三級資料結構]

100年公務人員特種考試一般警察人員考試、

100年公務人員特種考試警察人員考試及代號：71440 全一張

100年特種考試交通事業鐵路人員考試試題

等別：高員三級鐵路人員考試

類科：資訊處理

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：_______________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、下列矩陣為代表某圖形 (graph) 的相鄰矩陣 (adjacency matrix)：（20分）

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(一)請畫出該圖。

(二)請列出該圖長度為2之路徑矩陣 (path matrix of length 2)。

(三)何謂遞移封閉矩陣 (transitive closure matrix)？請以該圖為例說明如何求其遞移封閉矩陣。

(四)何謂反射遞移封閉矩陣 (reflexive transitive closure matrix)？請列出該圖之反射遞移封閉矩陣。

答：

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二、請使用霍夫曼演算法 (the Huffman algorithm) 編碼下列字串（20分）

AEACABDBDB

(一)列出霍夫曼樹 (the Huffman tree：產生該樹時請以字母順序較前者列於左子樹為原則)。

(二)列出各字母之編碼。

(三)寫出該字串之編碼。

答：

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三、從一個空的 AVL 樹 (AVL tree) 開始依序執行以下的插入：MAR、MAY、NOV、AUG、APR、JAN、DEC、JULY、FEB。在每次插入後繪出 AVL 樹，並註明每一次插入時所使用的旋轉類型 (如果有的話)。（20分）

答：

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四、請分別依如下要求畫出下列資料的查找樹 (tries)：（20分）

SYKHOI、MUSTANG、AMIOT、MARAUDER、HELLDIVER、MACCHI、HEINKEL、AVENGER、SPITFIRE、AVRO

(一)由左到右一次抽樣一個字元不限定階數。

(二)由右到左一次抽樣一個字元限定階數為3。

(三)利用單一字元抽樣法找出一個階數最少的查找樹。

答：

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五、請使用疊代函式及遞迴函式完成下列：（20分）

(一)計算階層函數 n! 的值：在 n = 0或1時的值是1；在 n>1 時，它的值為 n*(n-1)!。

(二)使用二元搜尋 (binary search)，在排序好的整數陣列list[0] ≦ list[1] ≦ … ≦ list[n-1] 中找出一個要找的整數 (searchnum)，若有找到則傳回它的位置，不然就傳回 -1。

答：

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[一○○年高考三級資料結構]

100年公務人員高等考試三級考試試題代號：35850 全一張

類科：資訊處理

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：______________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、N 為問題大小，K 為大於1的常數。請以 Big-O 方式比較以下時間複雜度(Time complexity) 的大小：(一)log(N)^K (二)K^log(N) (三)log(N)*log(log(N)^K) (四)N^log(N) (五)log(N^N) (六)log(N)^N（10分）

答：

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二、輸入運算式 (expression) 為 -A-(B+C)*D^E，請畫出其對應之運算樹(expression tree)。（10分）

答：

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三、輸入中序 (in-order) 表示之運算式A*(B+C)，可以根據運算元優先次序關係，使用堆疊 (stack) 來產生其後序 (post-order) 表示之運算式。請依演算法追蹤其執行情形，完成如下表格。（10分）

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答：

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四、我們可以使用 KMP (Knuth, Morris, Pratt) 快速字串比對演算法找出字串裡面是否包含有某子字串。輸入字串 datedadatete 與子字串 datdadatdatt，請完成此演算法所需之 failure function F(i) 如下表格。（10分）

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五、外部排序 (external sorting) 最常使用的是2-way合併排序法 (merge sorting)。假設檔案裡面包含18000筆資料，而記憶體最多只能容許3000筆資料。假設每次 I/O block 大小為1000筆資料，則需讀多少次 I/O block 才能完成排序？（10分）

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六、已知二元樹可以用一維陣列來儲存。請依此概念設計一方法，儲存以下三元樹於如下之一維陣列中。（10分）

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七、將數字25,5,75,0,60,10,55,15,45,15依序存入一維陣列如下，以 heap sort 方式進行由小到大的排序。請顯示其在第一次執行完 initial heap 步驟後的一維陣列內容。（10分）

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八、輸入10000個字元，其中字元出現次數：#(A) = 1400，#(B) = 800，#(C) = 3000，#(D) = 2700，#(E) = 600，#(F) = 1500，#(其他字母) = 0。使用霍夫曼 (Huffman)編碼進行壓縮，其壓縮結果不含編碼簿 (codebook) 需要多少 bits？（10分）

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九、計畫中各項工作的關係如以下的 AOE (Activity On Edge) 網路圖所示。

(一)整個計畫至少需多少天才能完工？（10分）

(二)找出會提前或延後工期的關鍵路徑 (critical path)。（10分）

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[一○○年檢察事務官三等資料結構]

100年公務人員特種考試司法人員考試試題代號：30760 全一頁

等別：三等考試

類科：檢察事務官電子資訊組

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：______________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、(一)請將中序運算式 (8×3-6/2)+5/(1+4) 轉換成後序運算式 (postfix expression)。（10分）

(二)請使用堆疊 (stack) 說明算出後序運算式1, 2, 3, *, 4, 6, + , 5, /, /, + 的過程與結果。（10分）

答：

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二、有一陣列A = (163, 231, 356, 93, 869, 987, 58, 349, 271, 33) 要由小排到大。

(一)使用基數排序法 (radix sort) 需要三個回合 (pass) 排序 A 陣列，請寫出前兩個回合結束時 A 陣列的內容。（10分）

(二)使用堆積排序法 (heap sort) 需要先將 A 陣列整理成 maxheap，然後再經過九個回合 (pass) 的 reheap 才能將資料由小排到大，請寫出整理成maxheap 後與第一個回合 reheap 結束時 A 陣列的內容。（10分）

(三)使用快速排序法 (quick sort) 將 A 陣列排序，每一回合 (pass) 選擇待排序子陣列 (sub-array) 最左邊那筆資料做為比較基準，且左邊子陣列會比右半子陣列先處理，請寫出前兩個回合結束時 A 陣列的內容。（10分）

答：

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三、(一)有一 N 個節點 (node) 的二元樹 (binary tree)，令 N₀ 代表沒有子節點的樹葉 (leaf node) 個數，N₁ 代表只有一個子節點的節點個數，N₂ 代表有兩個子節點的節點個數，請證明 N₀ = N₂ + 1。（10分）

(二)請填入下面 C 程式中三個空格以完成ptr指向樹根的二元樹中序追蹤(inorder traversal) 程式並將追蹤結果顯示在螢幕上。（15分）

struct node {

struct node *left;

int data;

struct node *right;};

void inorder(struct node *ptr)

{ if( ptr != NULL ) {

_____(1)_____;

_____(2)_____;

_____(3)_____;

}

答：

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四、(一)請寫出在無向圖中找出 Minimum Cost Spanning Tree 的 Kruskal 演算法。（15分）

(二)請說明 heap (除了 heap sort 外) 與 disjoint set 這兩種資料結構在這個演算法中有何作用？（10分）

答：

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[一○○年關務人員升官等薦任資料結構]

100年公務人員、關務人員升官等考試試題代號：36160 全一張

等別：薦任

類科：資訊處理

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：_______________

※注意：(一)可以使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、複雜度 big-Oh O 的定義為：f(n)=O(g(n)) 若且唯若存在一實數 c>0 和一整數 n₀>0，使得對所有整數 n≧n₀，f(n)≦cg(n) 皆成立。假設有如下的程式：

1. Procedure Sum(A, n)

2. sum = 0;

3. i = 0;

4. while(i< n) {

5. sum ← sum + A[i];

6. i = i+1; }

7. return sum;

設敘述2執行一次需1個單位時間，敘述3執行一次需1個單位時間，敘述4執行一次需2個單位時間，敘述5執行一次需3個單位時間，敘述6執行一次需2個單位時間，敘述7執行一次需1個單位時間。

(一)對一個含 n 個元素的陣列 A，執行呼叫 Sum(A, n) 需要花多少個單位時間？（註：只需計算敘述2-7所花的時間即可。）（5分）

(二)此程式之時間複雜度 (time complexity) 為何？以 big-Oh 表示之，並請用上述的定義證明答案的正確性。（註：無證明者此小題不給分。）（10分）

(三)若 A 含有八個整數 60, 5, 25, 20, 35, 10, 15, 85，請問呼叫 Sum(A, 8) 的回傳值為何？（5分）

答：

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二、假設有一個雙鏈結串列 (doubly-linked list) L，如圖1所示。此串列中的每一個節點 (node) 有三個欄位：前指指標、存放的資料、後指指標。此外，有一個 header 存放指到第一個節點的指標 (pointer)，有一個 trailer 存放指到最後一個節點的指標。節點中的前指指標指到上一個節點或 header，後指指標指到下一個節點或 trailer。如圖1所示，header 的位址是800，trailer的位址是150，存放 BMI 資料的節點的位址是600，存放 PVD 資料的節點的位址是300，存放 JFK 資料的節點的位址是700，存放 SFO 資料的節點的位址是1100。

(一)將資料 NYU插入在存放JFK資料的節點之前，且此新節點的位址是850。請畫出插入後的 L。（5分）

(二)續前，將存放 JFK 資料的節點刪除。請

畫出刪除後的L。（5分）

(三)續前，將資料 KAH 插入並成為第一個

節點，且此新節點的位址是400。請畫出

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插入後的 L。（5分）

(四)續前，將 L 的最後一個節點刪除。請畫

出刪除後的 L。（5分）

答：

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三、假設有10個整數 42, 22, 32, 74, 47, 52, 94, 29, 40, 58，請利用雜湊 (hash) 函數 h(k) = k%11及線性探測 (linear probing) 碰撞解決法，建立一個11個元素的雜湊表 (hash table)。（註：a%b 是表示 a 除以 b 的餘數。）

(一)請畫出此雜湊表。（10分）

(二)將22刪除，請畫出刪除後的雜湊表。（10分）

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四、圖2為一個圖型 (graph)。

(一)請利用廣度優先搜尋法 (breadth-first search, BFS)，從節點 c 開始，列出此圖型的所有節點。請將字元較小的節點優先列出。（10分）

(二)請利用深度優先搜尋法 (depth-first search, DFS)，從節點 c 開始，列出此圖型的所有節點。請將字元較小的節點優先列出。（10分）

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五、假設有一個二元樹 (binary tree) 如圖3所示，定義一個自創追蹤法如下：對於任一個節點 (node)，其右子節點先印出，這個節點印出，然後其左子節點才印出。

(一)請問圖3的自創追蹤為何？（10分）

(二)若圖3為一個二元搜尋樹 (binary search tree)，請問其自創追蹤有何特性？（10分）

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[一○○年資訊技師高等資料結構]

100年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次代號：01310全一張

食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等別：高等考試

類科：資訊技師

科目：資料結構（包括資料庫）

考試時間：2小時座號：___________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、使用最大堆積 (Max-Heap) 實作優先工作佇列 (priority job queue)，目前的工作佇列存在下面陣列 (array)，其陣列元素的數值是工作優先權 (priority)。（10分）

(一)現在伺服器處理下一個工作時，從最大堆積取出 (delete) 最高優先權的工作，請以陣列形式列出刪除運作後最大堆積的內容，並說明一個刪除運作 (delete) 的時間複雜度。

(二)接著有一個新工作要求進來 (insert)，其優先權是66，請以陣列形式列出插入運作後最大堆積的內容，並說明一個插入運作 (insert) 的時間複雜度。

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二、將二元搜尋樹 (binary search tree) 每個節點資料稍做修改，加入左子樹大小(leftsize) 的額外資訊，即可達成排序搜尋的功能 (search by rank)。一個節點左子樹大小是左子樹的節點數加1 (根節點自己)。將資料 30, 15, 50, 6, 10, 36, 66依序插入空的二元搜尋樹，試繪出完成後的二元排序搜尋樹 (binary search tree with rank)，每個節點附上左子樹大小。（10分）

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三、一個大型社群網路 (network) 中可能包含多個興趣小社群 (interest group)，社群網路常使用圖形 (graph) 為模型 (modeling)。（15分）

(一)請說明圖形的資料結構及表示法 (representation)。

(二)請描述找出小社群 (graph connected components) 的方法。

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四、請說明編譯器 (compiler) 如何使用堆疊 (stack) 檢查一個算術式子(arithmetic expression) 的語法 (syntax) 正確性，請說明如何檢查括弧是否成雙成對出現，沒有錯誤。（15分）

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五、倒置檔 (inverted file) 或稱「索引檔」是在網路搜索引擎或大型檢索服務資料庫所採用的基本檔案結構之一，其作用在於將那些文件包含某一關鍵字的資訊儲存起來 (目的在提高檢索速度)。倒置檔中針對每一個搜索關鍵字(keyword) 儲存了一串文件資訊，如文件代碼及其在資料庫中的位址或網頁的位址。（20分）

(一)請設計此倒置檔的資料結構。

(二)請描述查詢時的運作 (operation)，以查詢字詞 (query term) q1、q2 符合邏輯條件 (logical condition) q1 AND q2 為例說明。

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六、雜湊表 (Hash table) 是根據索引鍵的雜湊函數 (hashing function) 組織而成的索引鍵/值組集合。（20分）

(一)請討論設計一個優良的雜湊表需考量的要素。

(二)請說明運算 (search, insert, delete) 的時間複雜度及空間複雜度。

(三)請列舉一些使用雜湊表的應用 (application)。

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七、請描述合併排序法 (merge sort) 及使用的資料結構，並討論其時間複雜度(time complexity)、空間複雜度 (space complexity) 及穩定性 (stability)。（10分）

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[一○○年地方特考三等資料結構]

100年特種考試地方政府公務人員考試試題代號：34280 全一頁

等別：三等考試

類科：資訊處理

科目：資料結構

考試時間：2小時座號：_______________

※注意：(一)禁止使用電子計算器。

(二)不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、給一規則的整數數列 A = {A₀, A₁, A₂, ...}={1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, ...}。

(一)試寫一遞迴函式 (recursive function) 計算 A_n 的數值。（10分）

(二)利用上述遞迴方法詳列計算 A₆ 數值的過程。（10分）

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二、假設有一整數資料陣列 B[0..7]，裡面儲存8個整數數值分別為 {25, 57, 86, 37, 12, 92, 48, 33}。今欲對此陣列進行由小到大排序：

(一)試寫出氣泡浮昇排序 (bubble sort) 演算法或函式。（10分）

(二)將排序過程中每一回合 (iteration) 陣列內容的變化情形寫出。（10分）

答：

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三、假設鏈結串列 (linked list) 資料結構的宣告如下：

struct node {

char info;

struct node *next;

} *list;

(一)試寫一函式 (function) 計算並回傳鏈結串列 list 內部節點 (node) 之數量。（10分）

(二)試寫一函式 (function) 將鏈結串列 list 進行反轉 (inverse)。（10分）

答：

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四、依序輸入一組整數資料 {25, 57, 86, 37, 12, 92, 48, 33} 並建立出二元搜尋樹(binary search tree)。

(一)說明對二元搜尋樹 (binary search tree) 加入一筆資料的方法為何？（10分）

(二)請畫出所建立之二元搜尋樹 (binary search tree)。（10分）

答：

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五、給一個加權連通無向圖 (weighted connected graph)，所有邊線的加權值為正整數。使用下列的貪婪演算法 (Greedy algorithm) 尋找從出發的節點 Start 到目的地節點 Goal 之最短路徑。

1. 初始化集合 Path = {Start}

2. 初始化集合 VisitedVertices = {Start}

3. 如果 Start = Goal, 離開;否則,繼續第4步驟

4. 找出具有最小加權值的邊線 edge (Start, v) 其中 v不在集合VisitedVertices 內

5. 將 {v} 加入集合 Path

6. 將 {v} 加入集合 VisitedVertices

7. 將 Start 設為 v 並執行第3步驟

(一)請問是否可以正確找到最短路徑？（10分）

(二)請說明原因或理由。（需舉圖例說明理由，否則不予計分）（10分）

答：

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